由于的齒輪空載重合度一般在1.6～1.8，因此實際的面齒輪副的綜合嚙合剛度是一個以嚙合周期為周期的階躍函數。另外，齒輪減速機齒輪的重合度在加載后會進一步增大，其嚙合剛度的變化比較小，因此可以將其處理為在一個平均值下的微小波動，具體表達式如下：kh（t）km+Akcos（ωht+k）。式中，km為嚙合剛度的平均值，Ak為嚙合剛度的波動幅值，ωh為齒輪副的嚙合頻率，k為初相位。

由于對齒輪減速機齒輪振動影響較大的誤差比較多，如基節偏差、齒距偏差、齒形誤差、齒距累積誤差等，在此將其統稱為齒輪副綜合誤差。將齒輪減速機表示為嚙合頻率的簡諧函數：en（t）e0+Aesin（ωht+e）。式中，e0為綜合誤差常值，Ae為綜合誤差的幅值，e為初相位。

齒輪減速機系統的分岔特性分析對間隙型非線性方程組（2），用PNF方法對其進行求解，得到的系統響應也以量綱一化的形式給出。系統主要參數為：齒數zp36，zg123；模數m4mm；齒寬B30mm；壓力角αn20°；傳動誤差均值e00μm，幅值Ae15μm，初始相位角e0；驅動轉矩Tp300Nm；負載轉矩Tg1025Nm；齒側間隙bm100μm；嚙合剛度km3.2×108Nm－1；小直齒輪支承剛度kypkzp2.8×108Nm－1，面齒輪支承剛度kygkzg5.2×108Nm－1。

齒輪減速機系統的倍周期分岔為時變嚙合剛度幅值系數ak從0.4增大到0.5的過程中系統的倍周期分岔特性。由系統的龐加萊截面可見，在ak0.420處系統響應依然為5周期次諧響應（（a））；當增大到0.460時，系統分岔為10周期次諧響應（3（b））；然后在ak0.485處進一步分岔為26周期次諧響應（（c））；其后的分岔域越來越短，后面進入混沌響應（如（d））。

1.61.20.80.400.400.420.440.460.480.50時變剛度幅值系數量綱一位移姿系統倍周期分岔（ak0.4～0.5）系統的擬周期分岔當嚙合阻尼比ξg由0.061減小到0.060時，可以觀察到齒輪減速機系統響應由擬周期道路到達混沌的過程，

結論1）建立了包含支承、齒側間隙、時變嚙合剛度、綜合傳動誤差、阻尼和外激勵等參數的面齒輪傳動系統的非線性動力學模型。2）系統通向混沌的途徑主要有周期倍化道路、擬周期道路以及邊界激變。3）不同的系統參數，甚至同一參數的不同區段，系統會以不同的道路進入混沌區域。